第1章绪论001

1.1高维数据和新的渐近统计001

1.2随机矩阵理论003

1.3大样本协方差矩阵的特征值统计004

1.4本书的内容005

第2章极限谱分布007

2.1引言007

2.2基本工具008

2.2.1经验谱分布和极限谱分布008

2.2.2Stieltjes变换009

2.3Marenko-Pastur分布010

2.3.1无交叉关联独立向量的M-P法011

2.3.2如何将M-P法应用于极限？013

2.3.3M-P法的积分和矩量015

2.4广义M-P分布017

2.4.1广义M-P分布的矩量和置信区间019

2.4.2广义M-P密度函数的数值计算021

2.4.3广义M-P密度函数的非参数估计022

2.5随机Fisher矩阵的极限谱分布023

2.5.1Fisher极限谱分布及其积分024

2.5.2Fisher矩阵Fn极限谱分布的推导028

第3章线性谱统计的中心极限定理030

3.1引言030

3.2样本协方差矩阵线性谱统计的中心极限定理031

3.2.1中心极限定理的应用实例034

3.3Bai和Silverstein的中心极限定理040

3.4随机Fisher矩阵线性谱统计的中心极限定理042

3.5代换原则045

第4章广义方差和复相关系数049

4.1引言049

4.2广义方差049

4.2.1样本广义方差的分布050

4.2.2样本广义方差的渐近分布050

4.2.3高维样本的广义方差051

4.2.4广义方差的假设检验和置信区间052

4.3复相关系数054

4.3.1样本复相关系数的不一致性055

4.3.2样本复相关系数的中心极限定理057

第5章T2统计059

5.1引言059

5.2Dempster的非精确检验060

5.3Bai-Saranadasa检验062

5.4Bai-Saranadasa 检验的改进065

5.5蒙特卡罗结果069

第6章数据分类072

6.1引言072

6.2两个已知多元正态总体的分类072

6.3含未知参数的两个多元正态总体的分类073

6.3.1似然比规则074

6.4几个多元正态总体的分类075

6.5高维分类：T规则和D规则076

6.6两个正态总体情形下D规则的误判率077

6.7两个正态总体情形下T规则的误判率080

6.8T规则与D规则的比较081

6.9T规则对两个一般总体的误判率082

6.10D规则对于两个一般总体的误判率088

6.11仿真研究094

6.11.1T规则实验095

6.11.2D规则实验096

6.12实时数据分析100

第7章一般线性假设检验102

7.1引言102

7.2多元线性回归的参数估计103

7.3回归系数线性假设检验的似然比判据103

7.4零假设下似然比判据的分布104

7.5含一般协方差矩阵的多个正态分布均值的等价性检验106

7.6高维回归分析108

7.6.1MMLRT过程109

7.6.2MMLRT过程的鲁棒性或普适性111

7.6.3基于最小二乘的检验112

7.6.4比较检验过程的仿真实验113

7.7高维多样本显著性检验118

第8章变量集合的独立性检验120

8.1引言120

8.2似然比判据120

8.3零假设下似然比判据的分布123

8.4两个变量集合的情形125

8.5两个多变量集合的独立性检验127

8.5.1两个高维多变量集合的独立性的校正似然比127

8.5.2两个多变量集合的独立性检验的迹判据129

8.5.3仿真研究130

8.6多个多变量集合的独立性检验132

8.6.1校正似然比检验132

8.6.2两个以上多变量集合独立性检验的迹判据133

8.6.3仿真研究133

第9章协方差矩阵等价的假设检验136

9.1引言136

9.2几个协方差矩阵等价检验的判据136

9.2.1两个协方差矩阵等价的不变检验138

9.3几个正态同分布的检验判据140

9.3.1判据140

9.3.2判据的分布141

9.4球形检验143

9.4.1假设143

9.4.2判据143

9.4.3不变性检验144

9.5协方差矩阵等价于给定矩阵的假设检验145

9.6高维协方差矩阵等价的假设检验146

9.6.1协方差矩阵等价给定矩阵假设的校正似然比146

9.6.2两个协方差矩阵等价假设的校正似然比判据147

9.6.3多个总体协方差矩阵等价假设的校正似然比判据150

9.6.4多个正态分布等价假设的校正似然比判据151

9.6.5检验多个正态分布等价的高维迹判据153

9.7高维球形检验156

9.7.1校正似然比检验158

9.7.2校正John检验159

9.7.3蒙特卡罗研究162

第10章总体谱分布的估计169

10.1引言169

10.2矩量估计器方法170

10.2.1离散总体谱分布H的估计170

10.2.2一些仿真结果173

10.2.3H绝对连续的扩展情况174

10.3最小平方和估计器176

10.3.1估计器176

10.3.2离散总体谱分布的一致性177

10.3.3总体谱分布绝对连续的一致性180

10.3.4蒙特卡罗实验181

10.3.5标准普尔500每日股票数据的应用184

10.4局部矩量估计器185

10.4.1总体谱分布H的划分186

10.4.2离散测度的矩量187

10.4.3建模和估计策略188

10.4.4Hi矩量的估计189

10.4.5分区(k1,…,km)的估计190

10.4.6θ的估计191

10.4.7广义局部矩量估计器192

10.4.8蒙特卡罗实验192

10.4.9式（10.20）中周线积分的计算197

10.5总体谱分布阶次选择的交叉检验方法198

10.5.1模型阶数估计的交叉检验过程198

10.5.2交叉检验过程的一致性200

10.5.3规范选择φ的应用过程204

10.5.4拓展内容：H绝对连续情形205

10.5.5蒙特卡罗实验206

第11章高维尖峰总体模型211

11.1引言211

11.2尖峰样本特征值的极限213

11.2.1Johnstone尖峰总体模型216

11.2.2非极值尖峰特征值实例218

11.3尖峰特征向量的极限220

11.4尖峰样本特征值的中心极限定理221

11.4.1矩阵值过程{Rn(l)}的收敛性222

11.4.2尖峰样本特征值中心极限定理推导228

11.4.3定理11.11的例子和数值仿真231

11.5尖峰特征值的估计235

11.5.1ψ函数已知情形下的估计235

11.5.2ψ函数未知情形下的估计236

11.6尖峰特征值数量的估计237

11.6.1估计器238

11.6.2实现问题和仿真实验概述240

11.6.3调节参数C的自动校准过程242

11.6.4Kritchman和Nadler方法及对比244

11.7噪声方差的估计247

11.7.1蒙特卡罗实验249

11.7.2偏差校正估计器250

第12章大型金融资产配置的有效优化254

12.1引言254

12.2均值方差原理和Markowitz之谜254

12.3插值资产配置和收益过预测257

12.3.1定理12.2的证明260

12.4插值资产配置的自举增强263

12.4.1蒙特卡罗研究264

12.4.2自举估计器在标准普尔500数据集中的应用266

12.5谱校正估计器267

12.5.1协方差矩阵Σ的谱校正估计器268

12.5.2定理12.10的证明273

12.5.3最优收益和配置的谱校正估计279

12.5.4谱校正风险的极限281

12.5.5谱校正收益和风险的蒙特卡罗实验282

参考文献285

附录A曲线积分290

附录B特征值不等式297